A progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo é obtido a partir do anterior pela adição de uma constante, denominada de razão da progressão. Essa constante pode ser positiva, negativa ou zero, e é representada pela letra r.
A fórmula geral da progressão aritmética (P.A) é dada por an = a1 + (n-1) . r, em que an é o termo n da sequência, a1 é o primeiro termo e n é o número de termos da sequência.
Por exemplo, considere a sequência: 3, 7, 11, 15, 19, 23. Podemos ver que essa é uma progressão aritmética, com primeiro termo a1 = 3 e razão r = 4. Para calcular o sexto termo, por exemplo, podemos utilizar a fórmula geral:
a6 = 3 + (6-1) . 4
a6 = 3 + 5 . 4 = 23
Outro exemplo é a sequência: 2, 5, 8, 11, 14, 17. Novamente, podemos verificar que essa é uma progressão aritmética, com primeiro termo a1 = 2 e razão r = 3. Para encontrar o décimo termo, podemos utilizar a fórmula geral:
a10 = 2 + (10 -1) . 3
a10 = 2 + 9 . 3 = 29
SOBRE:
P.A Crescente: quando a Razão é maior que zero R > 0
Ex: 2, 6, 10, 14...
P.A Decrescente: quando a Razão é menor que zero R < 0
Ex: 20, 15, 10, 5...
P.A Constante: quando a Razão é constante R = 0
Ex: 2, 2, 2, 2...
As progressões aritméticas são muito úteis em diversas áreas do conhecimento, como na matemática financeira e na física. Na matemática financeira, por exemplo, é comum utilizar progressões aritméticas para calcular juros compostos e amortizações de dívidas. Na física, a velocidade média em um movimento uniformemente acelerado é uma progressão aritmética, em que a razão é a aceleração do movimento.
Em resumo, a progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo é obtido a partir do anterior pela adição de uma constante, chamada de razão. Essa sequência é muito utilizada em diversas áreas do conhecimento e pode ser facilmente identificada através da sua fórmula geral.
PARA PRATICAR!
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