Máximo Divisor Comum (MDC): Conceitos, Exemplos e Questões

 Máximo Divisor Comum (MDC): Conceitos, Exemplos e Questões

O Máximo Divisor Comum (MDC), também conhecido como Maior Divisor Comum ou Maior Fator Comum, é um conceito importante na matemática que se refere ao maior número que divide dois ou mais números inteiros de forma exata. O MDC é utilizado em diversos contextos, como simplificação de frações, resolução de problemas de matemática e análise de propriedades numéricas.

Como o MDC Funciona:

O MDC de dois números inteiros é o maior número que pode dividir ambos os números sem deixar resto. Ele é usado para determinar a maior quantidade de vezes que um número pode ser dividido de forma igual em dois ou mais números. O MDC é frequentemente representado pelo símbolo "MDC(a, b)" ou "gcd(a, b)", onde "a" e "b" são os números em questão.

Exemplos de MDC:

1. MDC(12, 18) = 6

Encontrando o MDC de 12 e 18:

1. Listar os divisores: Comece listando os divisores de ambos os números. Para 12, os divisores são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Para 18, os divisores são 1, 2, 3, 6, 9 e 18.

2. Identificar o maior divisor comum: Observe que o maior número que aparece nas listas de divisores de ambos os números é 6.

3. Conclusão: Portanto, o MDC de 12 e 18 é 6, pois é o maior número que é divisor comum a ambos os números.

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números inteiros de forma exata. No caso de 12 e 18, o MDC é 6, pois é o maior divisor que ambos os números compartilham. Isso significa que 6 é o maior número que é um divisor comum a 12 e 18.

2. MDC(30, 45) = 15

3. MDC(24, 36) = 12

Questões:

1. Qual é o MDC de 20 e 50?

2. Encontre o MDC de 48 e 60.

3. Calcule o MDC de 15 e 25.

4. Qual é o MDC de 72 e 96?

5. Encontre o MDC de 63 e 84.

Gabarito:

1. Resposta: 10

2. Resposta: 12

3. Resposta: 5

4. Resposta: 24

5. Resposta: 21

Explicações:

1. Para encontrar o MDC de 20 e 50, podemos listar os divisores comuns e escolher o maior: 20 -> 1, 2, 4, 5, 10, 20; 50 -> 1, 2, 5, 10, 25, 50. O maior divisor comum é 10.

2. Ao listar os divisores de 48 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48) e 60 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), o maior divisor comum é 12.

3. Listando os divisores de 15 (1, 3, 5, 15) e 25 (1, 5, 25), o maior divisor comum é 5.

4. Ao listar os divisores de 72 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72) e 96 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96), o maior divisor comum é 24.

5. Listando os divisores de 63 (1, 3, 7, 9, 21, 63) e 84 (1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84), o maior divisor comum é 21.

O MDC é uma ferramenta importante para simplificar frações, resolver problemas de divisão equitativa e identificar padrões de divisibilidade.